영국에서 사랑 받는 유명 배우 중 하나. 지난 20년간 TV와 스크린에서 꾸준한 활동을 펼쳐왔다. 그 중 영화 관객에게 가장 깊은 인상을 준 대표작을 꼽으라면 〈WITHNAIL & I〉와 팀 버튼의 〈슬리피 할로우 : SLEEPY HOLLOW〉를 들 수 있다. 해리 포터 시리즈에서 해리의 이모부 버논 더즐리 역으로 국내에도 친숙하다.
영화 관객보다는 TV 시청자들에게 훨씬 친근 그리피스의 대표적인 TV출연작은 BBC 시리즈 〈PIE IN THE SKY〉와 〈HOPE & GLORY〉를 들 수 있다. 그밖에 역시 같은 BBC 작품인 〈GORMENGHAST〉 〈INSPECTOR MORSE〉 〈IN THE RED〉 〈TED AND RALPH〉 〈AMNESTY〉 〈THE CLEOPATRAS〉 〈MERRY WIVES OF WINSOR〉 〈THE MASKMEN〉 등과 LWT의 〈NOBODY'S PERFECT〉 〈WHOOPS APOCALYPSE〉 THAMES TV의 〈FFIZZ〉 CENTRAL의 〈A KIND OF LIVING〉 GRANADA의 〈EL CID〉등에도 출연한 바 있다.
연극 출연작으로는 RSC (로얄 셰익스피어 극단)의 〈THE WHITE GUARD〉 〈ONCE IN A LIFE TIME〉 〈HENRY VIII〉 〈VOLPONE〉 〈RED STAR〉를 비롯, 알메이다 극단의 〈HEARTBREAK HOUSE〉 〈GALILEO〉 〈RULES OF THE GAME〉, 로얄 국립극단의 〈ART〉 〈KATHERINE HOWARD〉 〈THE MAN WHO CAME TO DINNER〉 〈VERDI'S MESSIAH〉 〈LUTHER〉등이 있다.